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    如图△ABC中，BC=，双曲线D以B、C为焦点且过A点．

    (1)建立适当的坐标系，求双曲线D的方程；

    (2)设过点E（1,0）的直线l分别与双曲线D的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k,求k的取值范围.

    解：（1）以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系.

    则B(-,0),C(,0),设A(x0,y0)

    故=(--x0,-y0),

    =(-x0,-y0),=(-2,0)

    由   得 

    设双曲线方程(a＞0,b＞0),又c=

    ∴ 

    ∴双曲线D的方程为=1 

    （2）当l⊥x轴时，l与双曲线无交点. 

    当l不垂直x轴时，可设l的方程：y=k(x-1) 

    由   消去y得

    (1-2k2)x2+4k2x-(2k2+2)=0  （10分）

    ∵与双曲线左、右支交于F(x1,y1),G(x2,y2)

    则

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    		2
    2
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    图5

    A.3cm             B.4cm                 C.5cm             D.6cm

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    如图△ABC中，BC=2，=4，=2，双曲线D以B、C为焦点且过A点.

    (1)建立适当的坐标系，求双曲线D的方程；

    (2)设过点E(1，0)的直线l分别与双曲线D的左、右支交于F、G点，直线l的斜率为K，求k的取值范围．

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