【题目】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成,如图2.已知圆的半径为,设,圆锥的侧面积为.
(1)求关于的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.
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【题目】已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下面结论错误的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为
B. 函数f(x)的图象可由g(x)=Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到
C. 函数f(x)的图象关于直线x=对称
D. 函数f(x)在区间上单调递增
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【题目】有以下四种变换方式:
① 向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
② 向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
③ 每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度;
④ 每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度;
其中能将的图像变换成函数的图像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【题目】(12分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=﹣35,求k的值.
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【题目】(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=,=
(Ⅰ)根据散点图判断,与
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
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【题目】如图,某几何体中,四边形是边长为的正方形, 是直角梯形, 是直角, , 是以为直角顶点的等腰直角三角形, .
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
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