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    【题目】已知抛物线的焦点为.

    （1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，直线，求直线截抛物线所得的弦长；

    （2）过点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线的切线，两切线相交于点，若分别表示直线与直线的斜率，且，求的值.

    【答案】（1）10（2）或.

    【解析】试题分析：⑴联立直线与抛物线方程即可求出直线截抛物线所得的弦长(2) 设， ，联立直线与抛物线方程，求得过点的切线方程分别为， ，再次联立解得的坐标为，计算出的数量关系，结合，求的值

    解析：（1）依题意， ，注意到直线过抛物线的焦点，

    联立，解得；

    由抛物线定义可知，所求弦长为；

    （2）设， ，易知，

    联立，消去得，∴， ，

    由得，过点的切线方程分别为， ，

    联立得点的坐标为，

    所以，∴，∴或；

    所以直线的斜率为或.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.

    （1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；

    （2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：

    若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.

    （Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.

    （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在如图表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    参考公式：，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位： ）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

    1

    2

    3

    5

    6

    7

    15

    13

    12

    10

    9

    7

    （1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；

    （2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）

    （3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，

    求证：．

    若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若点在线段上且，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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