【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为
，试求
的分布列和数学期望.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
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【题目】已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时， 
．现已画出函数
在
轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：
（1）直接写出函数
， 
的增区间；
（2）写出函数
， 
的解析式；
（3）若函数
， 
，求函数
的最小值.
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【题目】
函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
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【题目】已知抛物线
的焦点为
.
（1）若抛物线
的焦点到准线的距离为4，直线
，求直线
截抛物线
所得的弦长；
（2）过点
的直线交抛物线
于
两点，过点
作抛物线的切线，两切线相交于点
，若
分别表示直线
与直线
的斜率，且
，求
的值.
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【题目】某民营企业生产
两种产品，根据市场调查与预测，
产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，
产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.
（1）分别将两种产品的利润表示为投资
（万元）的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
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【题目】如图，曲线
与正方形
： 
的边界相切.
（1）求
的值；
（2）设直线
交曲线
于
，交
于
，是否存在这样的曲线
，使得
， 
， 
成等差数列？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
和曲线
有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
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