练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】

    函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

    （2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

    （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

    【答案】（1）（2）见解析（3）单调减区间为x=-1时，，当x=1时，。

    【解析】

    试题（1）先根据函数为奇函数（）求出值，再利用求出值，即可其解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判定与证明；（3）结合（2）问容易得到单调递减区间，进而写出最值.

    解题思路:（1）求解析式的一种主要方法是待定系数法；（2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性的一般步骤为：设值代值、作差变形、判定符号、下结论.

    试题解析：（1）是奇函数，。

    即，，

    ，又，，，

    （2）任取，且，

    ，

    ，，，，

    在（-1，1）上是增函数。

    （3）单调减区间为

    当x=-1时，，当x=1时，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

    (1)当a=3时，求A∩B；

    (2)若a>0，且A∩B=，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：

    写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；

    要使工厂有盈利，求产量的范围；

    工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位： ）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

    1

    2

    3

    5

    6

    7

    15

    13

    12

    10

    9

    7

    （1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；

    （2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）

    （3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，，其中．

    （1）若是关于的不等式的解，求的取值范围；

    （2）求函数在上的最小值；

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

    （4）当时，令，试研究函数的单调性，求在该区间上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

    （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

    （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，讨论的单调性；

    （Ⅲ）是否存在实数，对任意，且有恒成立？

    若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案