【题目】设函数,
,其中
.
(1)若是关于
的不等式
的解,求
的取值范围;
(2)求函数在
上的最小值;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(4)当时,令
,试研究函数
的单调性,求
在该区间上的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)在
单调递减,在
单调递增;最小值为
,
【解析】
(1)在不等式中令
,则可以得到关于
的不等式,其解即为
的取值范围.
(2)就是、
分类讨论函数的单调性后可求
在
上的最小值.
(3)由可得实数
的取值范围.
(4)设任意,考虑
的符号后可得
的单调性,从而可求
的最小值.
(1)由题设有,故
,故
.
(2)若,
设任意的,则
,
因为,故
,
,
所以即
,所以
为
上的减函数,
故的最小值为
.
若,则
设任意的,则
,
因为,故
,
,
所以即
,所以
为
上的减函数,
同理可证:为
上的增函数.
所以的最小值为
,
故.
(3)因为对任意的,不等式
恒成立,
故.
由(2)可知:当时,由
,当
时,由
,
所以或
即
(无解)或
,
故.
(4)若,则
,
设任意的,则
,
因为,故
,
,
所以即
,所以
为
上的减函数,
同理可证为
上的增函数,
所以在
上的最小值为
.
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【题目】已知(cosx,2cosx),
(2cosx,sinx),f(x)
.
(1)把f(x)的图象向右平移个单位得g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;
(2)当与
共线时,求f(x)的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018衡水金卷(三)】如图所示,在三棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
.
(I)证明: 平面
;
(II)若二面角的平面角的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】
函数是定义在
上的奇函数,且
。
(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;
(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)写出的单调减区间,并判断
有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)
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【题目】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是
A. 甲地:总体均值为3,中位数为4 B. 乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C. 丙地:中位数为2,众数为3 D. 丁地:总体均值为2,总体方差为3
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【题目】某民营企业生产两种产品,根据市场调查与预测,
产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,
产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).
(1)分别将两种产品的利润表示为投资
(万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
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【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用,
分别表示乌龟和兔子所行的路程,
为时间,则与故事情节相吻合的是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台,当月产量不超过400台时,总收益为
元,当月产量超过400台时,总收益为
元.(注:总收益=总成本+利润)
(1)将利润表示为月产量的函数
;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?
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