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    【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）

    （1）将利润表示为月产量的函数；

    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

    【答案】(1) . (2) 当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.

    【解析】

    （1）利用已知条件，结合分段函数列出利润表示为月产量的函数；
    （2）利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可．

    （1）由题意得总成本为（20000+100）元，

    所以利润.

    （2）当时，，

    所以当时，的最大值为25000；

    当时，是减函数，

    所以

    综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.

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    （1）若是关于的不等式的解，求的取值范围；

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    （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

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    若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

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    （1）求实数的值；

    （2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；

    （3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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