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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求a，b的值；

    （2）判断函数的单调性，并用定义证明；

    （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

    【答案】（1），；（2）单调递减，见解析；（3）

    【解析】

    （1）根据得到，根据计算得到，得到答案.

    （2）化简得到，，计算，得到是减函数.

    （3）化简得到，参数分离，求函数的最小值得到答案.

    （1）因为在定义域R上是奇函数.所以，

    即，所以．又由，即，

    所以，检验知，当，时，原函数是奇函数.

    （2）在上单调递减.证明：由（1）知，

    任取，设，则，

    因为函数在上是增函数，且，所以，又，

    所以，即，

    所以函数在R上单调递减.

    （3）因为是奇函数，从而不等式等价于，

    因为在上是减函数，由上式推得，

    即对一切有恒成立，设，

    令，

    则有，，所以，

    所以，即的取值范围为.

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