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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

    【答案】(1) ， ；(2)4.

    【解析】试题分析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.由得，结合互化公式可得曲线的直角坐标方程.

    因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为， ， ，即可得到以这三个公共点为顶点的三角形的面积.

    试题解析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.

    由得，

    结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程.

    （2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，

    解得三个交点的坐标分别为， ， ，

    所以所求三角形面积.

    练习册系列答案
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    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    （Ⅱ）当时，讨论的单调性；

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    （2）写出函数， 的解析式；

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    （Ⅰ） 求的值；

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