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    【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

    （1）求的值；

    （2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．

    解析：

    (Ⅰ)由题，得，

    有⊿=，

    化简的.

    又，所以 从而有；

    (Ⅱ)由，

    ，即

    由，

    由可得且，

    所以

    可得，

    从而

    所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得， ， 成等差数列

    练习册系列答案
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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点的极坐标为，求的面积.

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    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

    （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

    （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若点在线段上且，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

    （1）求的值；

    （2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求a，b的值；

    （2）判断函数的单调性，并用定义证明；

    （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，讨论的单调性；

    （Ⅲ）是否存在实数，对任意，且有恒成立？

    若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    【题目】在如图所示的几何体中， ， ， ， ， ，二面角的大小为.

    （1）求证： 平面；

    （2）求平面与平面所成的角（锐角）的大小；

    （3）若为的中点，求直线与平面所成的角的大小.

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