Question

（2006•崇文区二模）用平面α截半径为R的球，如果球心到截面的距离为

R

2

，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为（　　）

A．1：3

B．3：4

C．3：16

D．4：3

Answer 1

分析：由球的截面圆性质，结合题中数据算出平面α截得小圆的半径r=

3 R

2

，从而算出截得小圆的面积．再利用球的表面积公式算出球表面积，可得截得小圆的面积与球的表面积的比值．

解答：解：设球心和小圆圆心分别为O、O₁，A为小圆上任意一点，连结OA、OO₁，
则OO₁垂直于小圆所在平面
Rt△OO₁A中，OA=R，OO₁=

R

2

，可得O₁A=

OA2-OO12

=

3 R

2

即小圆半径r=

3 R

2

，
得平面α截得小圆的面积S'=πr²=

3R2

4

∵球的表面积S=4πR²，
∴截得小圆的面积与球的表面积的比值为

S′

S

=

3R2 4

4πR2

=

3

16

故选：C

点评：本题给出球小圆与球心的距离，求截面圆的面积与球面积之比．着重考查了球的表面积公式和球的截面圆性质等知识，属于中档题．