Question

（2006•崇文区二模）双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：根据题意，将双曲线化成标准形式求出渐近线为y=±

t

x，从而y=

t

x与直线2x+y+1=0垂直，算出t=4．由此得到双曲线的方程，进而算出它的离心率．

解答：解：∵双曲线tx²-y²-1=0，即tx²-y²=1，
∴双曲线的渐近线为y=±

t

x，
∵一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，
∴渐近线的斜率满足

t

×（-2）=-1，解之得

t

=

1

2

，可得t=

1

4

双曲线的方程为

x2

4

-y2=1，得a=2，b=1，c=

a2+b2

=

5

∴此双曲线的离心率为e=

5

2

故选：B

点评：本题给出含有字母的双曲线，在其渐近线与已知直线平行的情况下求双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．