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    函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1），f′（2），f（2）-f（1）的大小关系是（　　）
    分析：f（2）-f（1）=
    f(2)-f(1)
    2-1
    ，其几何意义表示两点连线斜率，作出图象，再由导数的几何意义可作出大小比较．
    解答：解：f（2）-f（1）=
    f(2)-f(1)
    2-1
    ，其几何意义表示过两点（1，f（1）），（2，f（2））割线的斜率，
    而f′（1），f′（2）的几何意义分别为：点（1，f（1）），（2，f（2））处的切线斜率，
    作出相应切线、割线如图所示：
    由图象可知，f′(1)＜
    f(2)-f(1)
    2-1
    ＜f′(2)    ，
    故f′（1）＜f（2）-f（1）＜f′（2），
    故选D．
    点评：本题考查导数的几何意义、斜率公式及函数图象，属基础题，准确理解导数的几何意义是解题的关键．
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    已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
    		2
    2
    ），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+alnxx
    ，（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=lnx-2的图象按向量
    α
    =（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
    （1）若x＞0，证明；f（x）＞
    2x
    x+2
    ；
    （2不等式
    1
    2
    x2≤f（x2）+m2-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
    （Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
    4
    3
    		3
    ，0）；
    （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    ①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
    ②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
    其中所有正确命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出正确命题的序号）．

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