Question

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；
（2）求该安全标识墩的表面积；
（3）证明：直线BD⊥平面PEG。

Answer 1

解：（1）侧视图同正视图，如下图所示：
；
（2）S=4800+1600（cm²）；
（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO，
由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，
∴PO⊥HF，
又EG⊥HF，
∴HF⊥平面PEG，
又BD∥HF，
∴BD⊥平面PEG。