Question

设是定义在上以2为周期的函数,对,用表示区间.

已知当时,函数.

（1）求在上的解析式;

（2）对自然数,求集合{使方程在上有两个不相等的实根}

Answer 1

（1）

（2）[1] 当时,  或；

         [2] 当时,   ；

         [3] 当时,  

解析:

（1）因为是以2为周期的函数，所以当时，是的周期函数

又当时，，所以，

即当，时，.   ………………3分;

（2）[1] 当时, 表示区间, 此时, 令则欲使方程 有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,

只要：或即可………5分

[2] 当时, 表示区间, 此时, 令则欲使方程 有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,

只要：即可……….7分

[3] 当时, 表示区间, 此时, 令则欲使方程 有两个不等根,即使与这两个函数图像有两个不同交点.如图所示,

只要：即可……………9分

综上所述：[1] 当时,  或；

         [2] 当时,   ；

         [3] 当时,     ……………10分

注: 本题还可以用“根的分布”的方法，请酌情给分.