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已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),且P在线段AB上,
AP
=t
AB
(0≤t≤1)则
OA
OP
的最大值为
 
分析:先利用响亮的三角形法则将
OP
OA
OB
表达,再由数量积的坐标运算得到关于t的式子求最值即可.
解答:解:
OA
OP
=
OA
•(
OA
+
AP
)
=
OA
•(
OA
+
tAB
)
=
OA
•(
OA
+t(
OB
-
OA
))
=
OA
•((1-t)
OA
-t
0B
)=(1-t)
OA
-
2
t
OA
OB
=(1-t)9
因为0≤t≤1,所以(1-t)9≤9,最大值为9,所以
OA
OP
的最大值为9
故答案为:9
点评:本题考查向量的表示、数量积运算等知识,属基本运算运算的考查.
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已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
(0≤t≤1),则
OA
OP
的最大值为(  )

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已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)、A(3,0)、B(0,3),点P在线段AB上,且=t(0≤t≤1),则·的最大值为(    )

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已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
(0≤t≤1),则
OA
OP
的最大值为(  )
A.3B.6C.9D.12

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已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且的最大值为( )
A.3
B.6
C.9
D.12

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