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    关于圆周率π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请l20名同学，每人随机写下一个都小于l的正实数对（x，y）； 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m； 最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=94，那么可以估计π≈
     
    （用分数表示）
    考点：几何概型,简单线性规划
    专题：应用题,概率与统计
    分析：由试验结果知1200对0～1之间的均匀随机数x，y，满足
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为
    π
    4
    ，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
    解答： 解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为1，
    两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且
    0≤x＜1
    0≤y＜1
    ，面积为
    π
    4
    ，
    因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，
    所以
    94
    120
    =
    π
    4
    ，所以π=
    47
    15
    ．
    故答案为：
    47
    15
    ．
    点评：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）
    A、￢pB、p∧q
    C、p∧￢qD、￢p∨q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中错误的是（　　）
    A、命题“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+1＜0
    B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要条件
    C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    D、若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧q”是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的公比为q，a1=
    3
    2
    ，其前n项和为Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=Sn-
    1
    Sn
    （n∈N*），求bn的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：cos2θ+cos2（θ+
    π
    3
    ）-cosθ•cos（θ+
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足iz=2+4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是（　　）
    A、（4，2）
    B、（4，-2）
    C、（2，4）
    D、（2，-4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    春节后购物旺季随之转向淡季，商家均用各种方法促销，某商场规定：凡购物均可获得一次抽奖机会，抽奖方法为：编号1～10的相同小球中任意有放回地抽一个小球，若抽到编号为6或8的小球则再获一次机会，最多抽取三次．
    （1）求顾客恰有两次抽奖机会的概率；
    （2）规定：一等奖为号码含3个6，奖金5000元；二等奖为号码含2个6，奖金1000元，顾客抽得号码只能兑最高奖一次，求顾客购物一次获奖金额的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
    （Ⅰ）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
    （Ⅱ）若h（x）在[0，2]上单调递减，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若对于?t∈[0，
    		e
    -1]，总存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2满f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是
     
    ．

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