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    某校设计了一个试验过关能力比赛的方案，规定：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，且分别按照题目要求独立完成，至少正确完成其中2题的才能过关，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
    （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
    （2）试用统计知识分析比较两考生，谁的实验操作能力稳定性强，通过的可能性大？
    【答案】分析：（1）设甲、乙两考生正确完成题数分别为x1和x2．由x1=1，2，3，=，P（x1=2）==，P（x1=3）=，由此能求出甲考生正确完成题数x1的概率分布列；x2=0，1，2，3，且，P（x2=1）==，，，由此能求出乙考生正确完成题数x2的概率分布列．
    （2）分别求出Ex1和Ex2，Dx1和Dx2，由Ex1=Ex2，知甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．由Dx1＜Dx2，知x1的取值比x2的取值相对集中于均值2的周围，因此甲生的实际操作能力比乙生强．
    解答：（1）设甲、乙两考生正确完成题数分别为x1和x2．
    ∵x1=1，2，3，
    =，
    P（x1=2）==，
    P（x1=3）=，
    ∴甲考生正确完成题数x1的概率分布列为
    x1123
    P   
    ∵x2=0，1，2，3，且，
    P（x2=1）==，
    ，
    ，
    ∴乙考生正确完成题数x2的概率分布列为：
    x2123
    P    
    （2）∵，
    Ex2==2，
    ∴Ex1=Ex2，这表明甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．
    ∵×=，
    +，
    ∴Dx1＜Dx2，这表明x1的取值比x2的取值相对集中于均值2的周围，
    因此甲生的实际操作能力比乙生强．
    点评：本题考查概率的计算和分布列的求法，考查利用数学期望和方差分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．解题时要认真审题，注意数学期望和方差在实际问题中的灵活运用．
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    ，且每题正确完成与否互不影响．
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    某校设计了一个实验学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查．已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
    23
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；
    （Ⅱ）求乙考生至少正确完成2道题的概率．

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    （2011•西安模拟）某校设计了一个实验学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查．已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
    23
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；
    （Ⅱ）求甲、乙两考生正确完成题数x1，x2的概率分布列；
    （Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校设计了一个试验过关能力比赛的方案，规定：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，且分别按照题目要求独立完成，至少正确完成其中2题的才能过关，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是数学公式，且每题正确完成与否互不影响．
    （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
    （2）试用统计知识分析比较两考生，谁的实验操作能力稳定性强，通过的可能性大？

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