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    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和．
    （1）∵an+1=2an+1，（n∈N*），
    ∴an+1+1=2（an+1），
    ∴
    an+1+1
    an+1
    =2，
    ∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列，
    （2）由（1）知，数列{an+1}是等比数列，且q=2，首项为a1+1=2，
    ∴an+1=2•2n-1=2n，
    ∴an=2n-1，
    ∴数列{an}的前n项和sn=（2+22+…+2n）-n=
    2(1-2n)
    1-2
    -n=2n+1-n-2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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