Question

某船上的人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是

 

n mile．（答案保留根号）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：综合题,解三角形

分析：根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．

解答： 解：根据题意画出图形，如图所示，
可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：

45

sin120°

=

BC

sin30°

，
∴BC=15

3

（n mile），
则这时船与灯塔的距离是15

3

n mile．
故答案为：15

3

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．