Question

若向量

a

=（sin10°，cos10°），

b

=（sin70°，cos70°），则|2

a

-

b

|=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：先把向量的模转化成向量的数量积运算，然后代入坐标运算公式进行运算．

解答： 解：|2

a

-

b

|=

4 a 2+ b 2-4 a • b

∵

a

2=sin²10°+cos²10°=1

b

2=sin²70°+cos²70°=1

a

•

b

=sin10°sin70°+cos10°cos70°
=cos60°=

1

2

，
∴|2

a

-

b

|=

4 a 2+ b 2-4 a • b

=

4×1+1-4× 1 2

=

3

．
故答案为

3

．

点评：在求解过程中要注意不要先代坐标再求模长，这样运算量比较大，要先把向量的模转化成向量的数量积运算，然后再代入坐标进行运算．