Question

已知tan（α+β）=

2

5

，tan（β-

π

4

）=

1

4

，则tan（α+

π

4

）的值等于（　　）

• A、

  13

  18

• B、

  3

  22

• C、

  13

  22

• D、

  3

  18

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由于α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

），利用两角差的正切即可求得答案．

解答： 解：∵tan（α+β）=

2

5

，tan（β-

π

4

）=

1

4

，
∴tan（α+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α+β)tan(β- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

．
故选：B．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查观察能力与运算求解能力，属于中档题．