练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a 的取值范围．
    分析：根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到函数的定义域可得一不等式组，解出即可．
    解答：解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，∴f（1-a）＜-f（1-2a），
    ∵y=f（x）是奇函数，∴f（1-a）＜f（2a-1），
    又∵y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
    ∴1-a＞2a-1①，
    且-1＜1-a＜1②，-1＜1-2a＜1③，
    联立①②③，解得0＜a＜
    2
    3
    ．
    所以a的取值范围为（0，
    2
    3
    ）．
    点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调减函数．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围
    （0，
    2
    3
    ）
    （0，
    2
    3
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数y=f（x）定义域是[-4，4]，当-4≤x≤0时，y=f（x）=-x2-2x．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）求函数f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，0]上的解析式为f（x）=x2+x，则切点横坐标为1的切线方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，当0＜x＜1时f（x）=-x3-x2
    ①求函数f（x）的解析式；
    ②若有f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案