Question

一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区．为了安全起见，两列火车的间距不得小于（

v

20

）²千米，问这批物资全部运到灾区最少需要

8

小时（火车的长度忽略不计）

Answer 1

分析：根据汽车行驶的路程等于17辆车的间距和，加上400，除以速度V即可求得所需的时间y的关系式，从而利用基本不等式求得y的最小值，及此时车的速度．

解答：解：由题意，设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y小时，
则可得关系式为 y≥

16×( v 20 )2+400

v

=

16v

400

+

400

v

≥2

16v 400 × 400 v

=8，
当且仅当

16v

400

=

400

v

时等号成立，
即V=100（km/h）时，y取得最小值为8（小时）
∴这批物资运送到灾区最少需要8小时，此时速度为100km/h．
故答案为：8．

点评：本题考查了函数模型的构建，考查了利用基本不等式解决最值问题，解题的关键是构建函数的模型，从而利用基本不等式．属于中档题．