Question

一批救灾物资随17列火车以Vkm/h的速度匀速直达400km外的灾区，为了安全起见，两列火车之间距离不得小于(

V

20

)²km，则这批物资运送到灾区最少需要多少小时？此时速度为多大？

Answer 1

分析：根据汽车行驶的路程等于17辆车的间距和，加上400，除以速度V即可求得所需的时间y的关系式，从而利用基本不等式求得y的最小值，及此时车的速度．

解答：解：由题意，设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y小时，
则可得关系式为 y≥

16×( V 20 )2+400

V

，
从而 y≥

16

400

V+

400

V

≥2

16

=8，
当且仅当

16

400

V=

400

V

，等号成立，
即V=100（km/h）时，y取得最小值为8（小时）
∴这批物资运送到灾区最少需要8小时，此时速度为100km/h．

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查了利用基本不等式解决最值问题，解题的关键是构建函数的模型，从而利用基本不等式．属于中档题．