Question

曲线y=与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为

1. A.
   2-ln2
2. B.
   4-21n2
3. C.
   4-ln2
4. D.
   21n2

Answer 1

B
分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．
解答：令x=4，代入直线y=x-1得A（4，3），同理得C（4，）
由=x-1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x-1交于点B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF
而S_BCEF==（2lnx+C），（其中C是常数）
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=（1+3）×2=4
∴封闭图形ABC的面积S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故选B
点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．