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设α:0<x<4,β:-1<x<a,α是β的充分条件,则实数a的取值范围是______.
α是β的充分条件,说明由α可以推出β,
说明集合(0,4)是集合(-1,a)的子集,
所以有
-1≤0
a≥4
?a≥4
∴a的取值范围为[4,+∞)
故答案为:[4,+∞)
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设函数f(x)=
x+sinx
x

(Ⅰ) 判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(Ⅱ) 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
对x∈[3,4]恒成立,求实数a的取值范围M;
(Ⅲ)设0≤x≤π,且a∈M,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.

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设α:0<x<4,β:-1<x<a,α是β的充分条件,则实数a的取值范围是
[4,+∞)
[4,+∞)

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