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    如下图，已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.

    (1)化简+,并在图中标出其结果;

    (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的34分点,设,试求α,β,γ的值.

    解：(1)如图所示,取AA′的中点为E，则.

    又,,取F为D′C′的一个三等分点(D′F=D′C′),则=.

    所以+=.

    表示法不唯一、方法之一已在上图中标出.

    (2)

    =+=()+()

    =(-)+()=++,

    所以α＝,β=,γ=.


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    [　　]

    A．sinβ＝sinα·sin

    B．cosα＝cosβ·cos

    C．sinα＝sinβ·cos

    D．sinβ＝sinα·cos

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    (2)若点G在BC上，，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；

    (3)用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．

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    (1)求证：平面BEF⊥平面BDF；

    (2)求点A到平面BEF的距离；

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    如下图，已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于点E,EF⊥PC于点F.

    (1)求证:AF⊥PC;

    (2)设平面AEF交PD于点G,求证:AG⊥PD.

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