练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
    （1）求证：
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
    ≤2    ； 
    （2）求：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    的最小值．
    分析：（1）由基本不等式可得ab≤
    1
    4
    ，故有
    		(a+
    1
    2
    )(b+
    1
    2
    )
    ≤1，从而有  2+2
    		(a+
    1
    2
    )(b+
    1
    2
    )
    ≤4，即（
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
     ）2≤4，可得不等式成立．
    （2）根据基本不等式可得ab≤
    1
    4
    ，而
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    =
    2
    ab
    ，从而求出所求．
    解答：解：（1）证明：因为1=a+b≥2
    		ab
    ，所以ab≤
    1
    4
    ，所以 
    1
    2
     （a+b）+ab+
    1
    4
    ≤1，
    所以
    		(a+
    1
    2
    )(b+
    1
    2
    )
    ≤1，从而有  2+2
    		(a+
    1
    2
    )(b+
    1
    2
    )
    ≤4，
    即：（a+
    1
    2
     ）+（b+
    1
    2
     ）+2
    		(a+
    1
    2
    )(b+
    1
    2
    )
    ≤4，
    即：（
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
     ）2≤4，所以原不等式成立．
    （2）
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    =
    2
    ab
    ，
    ∵a＞0，b＞0，a+b=1，
    ∴
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    =
    1
    2
    ，即ab≤
    1
    4
    当且仅当a=b=
    1
    2
    是等号成立
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    =
    2
    ab
    ≥8，即当a=b=
    1
    2
    时，
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    的最小值为8．
    点评：本题考查用综合法证明不等式，得到：（a+
    1
    2
     ）+（b+
    1
    2
     ）+2
    		(a+
    1
    2
    )(b+
    1
    2
    )
    ≤4，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥4    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    1
    2
    x    与函数g（x）的图象关于y=x对称，
    （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
    4
    a
    +
    1
    b
    的最大值为
    -9
    -9

    （2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
    g
    (x+2)
    a
    =0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
    (
    34
    ，2)
    (
    34
    ，2)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(　　)

    A．0.7                                  B．0.65

    C．0.35                                 D．0.3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），

    N（0, 1），是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，

    请说明理由.

      

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），

    N（0, 1），是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，

    请说明理由.

      

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案