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    如果美国10家工业公司提供了以下数据：

    公司

    销售总额x1/百万美元

    利润x2/百万美元

    通用汽车

    126 974

    4 224

    福特

    96 933

    3 835

    埃克森

    86 656

    3 510

    IBM

    63 438

    3 758

    通用电气

    55 264

    3 939

    美孚

    50 976

    1 809

    菲利普·莫利斯

    39 069

    2 946

    克莱斯勒

    36 156

    359

    杜邦

    35 209

    2 480

    德士古

    32 416

    2 413

    （1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；

    （2）建立销售总额的解释变量，利润的预报变量的回归模型，并计算残差；

    （3）计算相关指数，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由.

    解析：(1)散点图如图所示

    由图可猜想它们之间是线性相关关系.

    (2)通过计算可得：

    =62 309.1

    =2 927.3

    =0.02

    =1 681.1

    ∴回归模型为

    =0.02x+1 681.1

    由公式=yi-xi-得其残差为

    x

    126 974

    96 933

    86 656

    63 438

    55 264

    y

    4 224

    3 835

    3 510

    3 758

    3 939

    3.42

    215.24

    95.78

    808.14

    1 152.62

    x

    50 976

    39 069

    36 156

    35 209

    32 416

    y

    1 809

    2 946

    359

    2 480

    2 413

    -891.62

    483.52

    -2045.22

    94.72

    83.58

     

    (3)R2=1-

    =1-=0.404

    ∴这个模型不能较好地刻画销售总额和利润之间的关系.

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    某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    4
    ；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
    （Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
    （Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．
    根据上述条件，试问：
    （1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）
    （2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    4
    ；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
    （1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
    （2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：导学大课堂选修数学1-2苏教版 苏教版 题型：044

    假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：

    (1)作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形；

    (2)建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型．

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