Question

2．若高次不等式（-x³+x²+2x）（x²-1）≥0，则x的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，0]∪[1，2]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 用条件把原不等式转化为 x（x-2）（x-1）（x+1）²≤0，再用穿根法解不等式，求得它的解集．

解答 解：高次不等式（-x³+x²+2x）（x²-1）≥0，即 x（x²-x-2）（x+1）（x-1）≤0，
即 x（x-2）（x-1）（x+1）²≤0，用穿根法求得它的解集为{x|x≤0或1≤x≤2}，
故选：C．

点评 本题主要用穿根法解高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．