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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点.
(1)求证:AB1平面C1DB;
(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.
(1)证明:如图所示,
连接B1C交BC1于E,连接DE,
∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴B1E=EC.
又AD=DC.
∴DEAB1
而DE?平面C1DB,AB1?平面C1DB,
∴AB1平面C1DB.
(2)由(1)知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角,
在△DEB中,DE=5,BD=4
3
,BE=5.
∴cos∠DEB=
52+52-(4
3
)2
2×5×5
=
1
25
练习册系列答案
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角的大小.

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则异面直线AC1与BB1所成的角为(  )
A.arctan
2
2
3
B.arccos
2
2
3
C.arcsin
1
3
D.arctan2
2

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边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如图所示,则异面直线AB与CD所成角为______.

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如图,已知AA1与BB1是异面直线,且AA1=2,BB1=1,AB⊥BB1,A1B1⊥BB1,则AA1与BB1所成的角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点
(1)证明:AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成的角;
(3)证明:面AED⊥面A1FD1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍,则AB所在的直线和平面α所成的角为(  )
A.120°B.60°C.45°D.30°

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