Question

以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意设双曲线方程为x²-y²=λ（λ≠0），代入题中的点的坐标，即可得到λ=4，将方程化成标准形式，即可得到该双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线以y=±x为渐近线，
∴该双曲线为等轴双曲线，设方程为x²-y²=λ（λ≠0）
∵点（2，0）是双曲线上的点，
∴2²-0²=λ，可得λ=4
由此可得双曲线方程为x²-y²=4，化成标准形式得

x2

4

-

y2

4

=1
故答案为：

x2

4

-

y2

4

=1

点评：本题给出双曲线以y=±x为渐近线且经过点（2，0），求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．