Question

三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：
①平行于a，b的平面平行于直线c；②垂直于a，b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a，b，c；
其中假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据面面垂直的判定定理及面面平行的性质，可判断①的真假；根据线面垂直的判定定理及性质，我们可以判断②的真假；根据三个交点等距离的平面可能平行直线a，b，c，也可能经过三个交点确定三角形的中位线，可判断③的真假；进而得到答案．

解答：解：∵三条直线a，b，c两两相交且不共点，
故a，b，c可确定一个平面α
若β与直线a，b均平行，则α∥β，则c∥β，故①正确；
若直线d与直线a，b都垂直，则d⊥α，进而d⊥c，故②正确；
若与三个交点等距离的平面为γ，
则α与γ可能平行也可能相交，故③错误
故选B

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，是解答本题的关键．