Question

已知数列{a_n}满足，．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=，
∴=+（-1）ⁿ=2[]，
∴=2，
∵，∴=3，
∴{}是以3为首项，以2为公比的等比数列．
∴=3×2^n-1，即=3×2^n-1+（-1）^n-1，
∴，
（2）∵=3×2^n-1+（-1）^n-1，
∴S_n=3×（1+2+2²+…+2^n-1）+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]
=3×+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]
=3•2ⁿ-2+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]
=．
分析：（1）由，=，故=+（-1）ⁿ=2[]，由，知=3×2^n-1+（-1）^n-1，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）由=3×2^n-1+（-1）^n-1，知S_n=3×（1+2+2²+…+2^n-1）+[1+（-1）+（-1）²+…+（-1）^n-1]，由此能求出数列{b_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意构造法和等比数列前n项和公式的合理运用，