Question

2012-2013赛季美国职业篮球联赛总决赛，迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺，比赛采用7场4胜制．如果我们认为双方实力相当，二者获胜概率相等的话．
（1）已知前2场比赛中，两队打成1：1，求热火队以4：3获得这次总决赛胜利的概率；
（2）记需要比赛的场数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列及其数学期望E．

Answer 1

分析：（1）由题意知前2局中，甲、乙各胜1局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的4场比赛中胜两局，最后一场热火队胜，根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知ξ表示比赛的场数，可知ξ的可能取值是4、5、6、7，由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望．

解答：解：（1）前2场比赛中，两队打成1：1，热火队以4：3获得这次总决赛胜利，
∴热火队需在后面的4场比赛中胜两局，最后一场热火队胜．
其概率为P=

C

2 4

(

1

2

)2(1-

1

2

)2×

1

2

=

3

16

．
（2）ξ表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，ξ的可能取值是4、5、6、7．
P（ξ=4）=2×0.5⁴=

1

8

，
P（ξ=5）=2×

C

3 4

0.5³×0.5×0.5=

1

4

，
P（ξ=6）=2×

C

3 5

0.5³×0.5²×0.5=

5

16

，
P（ξ=7）=2×

C

3 6

0.5³×0.5³×0.5=

5

16

，
得到ξ的分布列：

∴E（ξ）=

93

16

．

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．