Question

如图，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），动点P（x，y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）．若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是

 

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，及再用角点法，若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，根据只在D点有最优解，则直线z=ax+y与可行域只有一个交点，即求出实数a的取值范围是

解答：解：直线z=ax+y的斜率为-a，
若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，
则过D线z=ax+y与可行域只有一个交点，
即-a＞k_CD，或-a＜k_AD．
又∵k_CD=1，k_AD=-

1

2

，
∴a＜-1或a＞

1

2

，
故选A＜-1或a＞

1

2

．

点评：用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则过点D线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在蟹题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．