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    求过直线x-2y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆方程.

    （1）过原点；

    （2）有最小面积.

    解析：设所求圆的方程是x2+y2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0,即 x2+y2+(2+λ)x-2(2+λ)y+1+4λ=0.

    （1）因为圆过原点，所以1+4λ=0,即λ=-.故所求圆的方程为x2+y2+x-y=0.

    （2）将圆的方程化为标准式为（x+）2+(y-2-λ)2=(λ+)2+.当其半径最小时圆的面积最小，此时λ=-.故满足条件的圆的方程为（x+）2+(y-)2=.

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