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(10分) 如图所示,已知两点的距离为海里,的北偏东处,甲船自海里/小时的速度向航行,同时乙船自海里/小时的速度沿方位角方向航行。问航行几小时两船之间的距离最短?

解:如图,由已知可得

小时后两船之间的距离最短,此时甲船到达点,乙船到达

由余弦定理


最小,最小
所以航行小时时两船这间距离最近。

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
(I)求c及△ABC的面积S;
(II)求

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(14分)叙述并证明余弦定理.

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(本小题满分14分)
已知点A(3,0),B(0,3),C(),
(1)若,求角的值;
(2)若=-1,求的值.

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三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)
已知向量,定义函数
(Ⅰ)求函数最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.

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中,角的对边分别为,且
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积

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(本小题满分12分)
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求在区间上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由。

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港口北偏东方向的处有一检查站,港口正东方向的处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从处沿正西方向航行20海里后到达处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口还有多远?

C

 
              

B

 
A
 
D
 

    

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