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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足
(Ⅰ)证明数列是等比数列;

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表,当时,求第行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列{an}是调和数列,对于各项都是正数的数列{xn},满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2(n∈N*).
(Ⅰ)证明数列{xn}是等比数列;
(Ⅱ)把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,当x3=8,x7=128时,求第m行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列{xn},证明:
n
2
-
1
3
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
n
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

()若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足

(Ⅰ)证明数列是等比数列;

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形

数表,当时,求第行各数的和;

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:

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科目:高中数学 来源:2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学(文)测试 题型:解答题

(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,
时,求第行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列满足
,求证:数列为等差数列.

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科目:高中数学 来源:2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学(文)测试 题型:解答题

(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足

(Ⅰ)求证:数列是等比数列;

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,

时,求第行各数的和;

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列满足

,求证:数列为等差数列.

 

 

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