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    已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）45°.

    【解析】本试题主要考查了空间中的线线位置关系，以及线面角的求解的综合运用。

    设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴

    正向建立空间直角坐标系如图。

    则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（,0,0），S（1, ,0）

    （Ⅰ）, 因为， 所以CM⊥SN 。                     

    （Ⅱ）, 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

    则   因为

    所以SN与片面CMN所成角为45°。 

     

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    A.        B.2         C.       D. 1

     

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