设数列的前n项和为.已知. (1)求数列的通项公式, (2)令 .用数学归纳法证明: , (3)设数列的前n项和为.若存在整数m,使对任意且.都有成立.求m的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

设数列的前n项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令 .用数学归纳法证明:

；

（3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

【答案】

(1)时，时，

.故（5分）

（2）由（1）知：，原不等式即证

①时，,故成立;

②假设时，，

则时，

故也成立；综合①、②知原不等式恒成立. （10分）

（3）由(1)知,令,

则

故为单增数列，且.

原不等式恒成立，又，故. （14分）

【解析】略

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