Question

已知命题p：x²-8x-20≤0，q：1-a≤x≤1+a（a＞0），若非p是非q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：求出满足条件p，q的x的取值对应的集合A，B，进而根据非p是非q的充分不必要条件，可得p是q的必要不充分条件，可得B?A，进而构造关于a的不等式组，解不等式可得a的取值范围．

解答：解：解不等式x²-8x-20≤0得-2≤x≤10
满足条件p：-2≤x≤10的集合A=[-2，10]；
满足条件q：1-a≤x≤1+a（a＞0）的集合B=[1-a，1+a]
非p是非q的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，p?q
∴B?A，
∴

a＞0 1-a≥-2 1+a≤10

解得：0＜a≤3

点评：本题考查的知识点是充要条件及集合之间的包含关系，其中根据充要条件的含义，将已知转化为集合包含关系，进而构造关于a的不等式是解答的关键．