Question

【题目】一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵8个节目全排列有A88=40320种方法，

若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，

∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440

（2）解：∵3个舞蹈节目要排在一起，

∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，

三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320

（3）解：3个舞蹈节目彼此要隔开，

可以用插空法来解，

先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，

有A55A63=14400

【解析】（1）先不考虑限制条件，8个节目全排列有A88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44 ， 用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．（2）要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．
【考点精析】通过灵活运用排列与排列数的公式，掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列即可以解答此题．