Question

【题目】“三个内角的度数可以构成等差数列”是“中有一个内角为”的（　　）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

设三角形的三个角为：A、B、C；则：A+B+C＝1800，

若：“△ABC三个内角的度数可以构成等差数列”即A、B、C构成等差数列；则2B＝A+C，因为：A+B+C＝1800，所以：3B＝1800，B＝60°，可推出“△ABC中有一个内角为60°”

若：“△ABC中有一个内角为60°”，假设B＝60°，则：A+C＝1800﹣600＝1200＝2B；即：2B＝A+C，根据等差中项的定义可得A、B、C构成等差数列．

所以能推出“△ABC三个内角的度数可以构成等差数列”

由充要条件的定义可得：“△ABC三个内角的度数可以构成等差数列”是“△ABC中有一个内角为60°”的充要条件．

故选：C．