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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC＝45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H.求证：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.
    见解析
    因为AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．
    又EF⊥AD，EG⊥BC，
    由射影定理可知AF·DF＝EF2，
    BG·CG＝EG2.
    又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如图，过点H、A分别作直线HM、AN与BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以
    FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.
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