Question

16．给出下列命题，错误的是（　　）

• A． 在三角形中，若A＞B，则sinA＞sinB
• B． 若等比数列的前n项和S_n=2ⁿ+k，则必有k=-1
• C． A，B为两个定点，k为非零常数，|$\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为双曲线
• D． 曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1与曲线$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）有相同的焦点

Answer 1

分析 A，由大边对大角及正弦定理可判定；
B，a₁=2+k满足a_n=S_n^-S_n-1=2 ^n-1，即可求出；
C，根据双曲线的定义判定；
D，曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1为双曲线焦点在x轴上，且c²=16+9=25，曲线$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）表示椭圆焦点在x轴上，且c²=35-λ-（10-λ）=25．

解答 解：对于A，在三角形中，由A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正确；
对于B，若等比数列的前n项和S_n=2ⁿ+k，则必有a₁=2+k且a_n=S_n^-S_n-1=2 ^n-1，∴k=-1，正确；
对于C，根据双曲线的定义，知动点P的轨迹不为双曲线，故错；
对于D，曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1为双曲线焦点在x轴上，且c²=16+9=25，曲线$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）表示椭圆焦点在x轴上，且c²=35-λ-（10-λ）=25，故正确．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．