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    若α∈（
    π
    2
    ，π），tan（α+
    π
    6
    ）=
    1
    7
    ，求sin（2α+
    π
    3
    ）=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由二倍角公式可得sin（2α+
    π
    3
    ）=2sin（α+
    π
    6
    ）cos（α+
    π
    6
    ）=
    2sin(α+
    π
    6
    )cos(α+
    π
    6
    )
    sin2(α+
    π
    6
    )+cos2(α+
    π
    6
    )
    ，分子分母同除以cos2（α+
    π
    6
    ）化为正切函数可得．
    解答： 解：∵tan（α+
    π
    6
    ）=
    1
    7
    ，
    ∴sin（2α+
    π
    3
    ）=2sin（α+
    π
    6
    ）cos（α+
    π
    6
    ）
    =
    2sin(α+
    π
    6
    )cos(α+
    π
    6
    )
    sin2(α+
    π
    6
    )+cos2(α+
    π
    6
    )

    =
    2sin(α+
    π
    6
    )cos(α+
    π
    6
    )
    cos2(α+
    π
    6
    )
    sin2(α+
    π
    6
    )+cos2(α+
    π
    6
    )
    cos2(α+
    π
    6
    )

    =
    2tan(α+
    π
    6
    )
    tan2(α+
    π
    6
    )+1

    =
    2×
    1
    7
    (
    1
    7
    )2+1
    =
    7
    25

    故答案为：
    7
    25
    点评：本题考查三角函数求值，涉及二倍角公式和弦化切的思想，属中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈[-1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示），则不等式的f（-x）＞f（x）+2
    		3
    x的解集
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项为an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，则f（2011）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|sinx|（x≥0），y=g（x）是过原点且与y=f（x）图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横坐标分别为0，α，β（0＜α＜β），那么下列结论中正确的有
     
    ．（填正确结论的序号）
    ①f（x）-g（x）≤0的解集为[α，+∞）；
    ②y=f（x）-g（x）在（
    π
    2
    ，α）上单减；
    ③αsinβ+βsinα=0
    ④当x=π时，y=f（x）-g（x）取得最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
    ②当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2；
    ③在等差数列{an}中，若ap+aq=am+an，则p+q=m+n；
    ④若函数y=f（x-
    3
    2
    ）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（
    3
    2
    ，0）成中心对称．
    其中所有正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果向量
    a
    =（1，0，1），
    b
    =（0，1，1）分别平行于平面α，β，且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角?α-l-β的大小可能是（　　）
    A、90°B、30°
    C、45°D、60°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）函数y=
    1
    x
    +x（x＜0）的值域是（-∞，-2]；
    （2）函数y=x2+2+
    1
    x2+2
    最小值是2；
    （3）若a，b同号且a≠b，则
    a
    b
    +
    b
    a
    ≥2．
    其中正确的命题是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（1）（2）
    C、（2）（3）
    D、（1）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx-
    π
    6
    ）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的图象的对称中心完全相同，则φ的值为（　　）
    A、
    π
    3
    B、-
    2π
    3
    C、
    π
    3
    或-
    2π
    3
    D、-
    π
    3
    或
    2π
    3

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