Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²+2x，则f（2011）=

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据偶函数的定义和f（4-x）=f（x），得到f（x）是以4为最小正周期的函数．从而f（2011）=f（3），又f（3）=f（1）=3．

解答： 解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵f（4-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（-x）即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为最小正周期的函数．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
令x=1，则f（3）=f（1），
∵当x∈[0，2]时，f（x）=x²+2x，
∴f（1）=3，即f（2011）=3．
故答案为：3

点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的周期性及运用，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．