Question

【题目】

（2015·新课标Ⅱ）设函数f‘（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf'（x）-f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）

A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

Answer 1

【答案】A
【解析】记函数，则，因为当x>0时，，故当x>0时，，所以g(x)在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在单调递减，且g(-1)=g(1)．当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<-1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是，故选A．
【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质和基本求导法则的相关知识点，需要掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1；若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．